ધારો કે a ne b, c ne 0. જો સમીકરણો x^2 + ax + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણોના બીજ નીચે મુજબ છે:$x^2 + ax + bc = 0 \rightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 \rightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણોના બીજ નીચે મુજબ છે:$x^2 + ax + bc = 0 ightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 ightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$(a - b)x + (bc - ac) = 0$$(a - b)x - c(a - b) = 0$$a 
e b$ હોવાથી,$(a - b)$ વડે ભાગતા $x = c$ મળે.આમ,સામાન્ય બીજ $\alpha = c$ છે.$x = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$c^2 + ac + bc = 0 \Rightarrow c(c + a + b) = 0$.$c 
e 0$ હોવાથી,$a + b + c = 0$ મળે.સમીકરણ $(1)$ માં બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta = bc \Rightarrow c \cdot \beta = bc \Rightarrow \beta = b$.સમીકરણ $(2)$ માં બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \gamma = ac \Rightarrow c \cdot \gamma = ac \Rightarrow \gamma = a$.બીજ $\beta$ અને $\gamma$ ધરાવતું સમીકરણ $x^2 - (\beta + \gamma)x + \beta \gamma = 0$ છે.$x^2 - (b + a)x + ab = 0$.$a + b = -c$ હોવાથી,સમીકરણ $x^2 - (-c)x + ab = 0$ એટલે કે $x^2 + cx + ab = 0$ બને છે.બંને વિધાનો સાચા છે અને વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{3x + 1} + 1 = \sqrt{x}$ ના બીજ કયા છે?

જો $x+\frac{1}{x}=2$ હોય,તો $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ ની કિંમત કેટલી થશે?

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ હોય,તેના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ ${x^2} + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module